洛阳家教之二次函数的应用同步练习


来源:洛阳致知家教中心 日期:2013-9-11

34.4 二次函数的应用 同步练习
1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=—————————
2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标
3、、二次函数 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是(    )(A)    (B)    (C) (D)
4、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为___________________.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.
6、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现, 在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(10分)
(1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?
(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?
7、已知函数 的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当 时,求使 的x的取值范围.
8、二次函数 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是(    )A. =4        B.  =3        C.  =-5          D.  =-1。
9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为(    )A.(0,0)   B.(1,-2)   C.(0,-1)      D.(-2,1)
10、已知二次函数 ,则当    时,其最大值为0.
11、抛物线 与直线 交于点 ,求这两个函数的解析式。
12、二次函数 的图象过点 和 两点,且对称轴是直线 ,求该函数的解析式。
13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
14、已知二次函数 有最小值 –1,则a与b之间的大小关系是      (   )
A.a<b        B.a=b        C.a>b        D.不能确定
15、已知二次函数 的最小值为1,求m的值.
16、如图(1),在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.

17、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系: .y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强?
18、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出
最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
19、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G、H,且EG+FH=EF.
(1)求线段EF的长;
(2)设EG=x,⊿AGE与⊿CFH的面积和为S,
写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,
并求出S的最小值.
20、如图(2),在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?

21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.
下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?[
22、如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方
0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

参考答案
1.–3       2.(2,-4)       3.A 
4.y=-(x+2)2 -5 
5.y=-2x2+4x+3 
6、(1)7.5元   6125元  (2)  5元 
7、y=x2-2x-1  (1, -2)  x≥3 
8、D   9、C   10、1/2
11、y=          y=   。 + 4  
12、
13、14元   360元
14、C
15. m=10。
16. (1)AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=AC–y=8–y
(2)∵   ∴    ∴         其中
(3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积,所以S=xy=x(8–2x)
即  ,所以S的最大值为8。
17.(1)配方得    ,所以对称轴为x=13,而开口又向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以x在[0,13]时学生的接受能力逐步增强,在[13, 30]时学生的接受能力逐步降低。
(2)代入x=10得 =59
(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第13分时接受能力最强。
18. (1)由题意,3x+BC=24,所以  ,而面积S=BC×AB=

(2)即S=45,代入得 ,解得x=5,即AB=5米
(3) 
∵BC的最大长度为10m,即 ,∴ ,∴x∈[ ,8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[ ,8]上函数递减
∴当x= 时取得最大值 = ,所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB=  米的时候即取得最大值  m2 
 
19.(1)因为AB=3,BC=4,根据勾股定理得到AC=5,又在△AGE和△ADC中, ,即 ,即 。同理 ,即 ,即 。
而EG+FH=EF,即 ,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FC=5-EF,所以
,解得
(2)EG=x,则由 得 。
△AGE的面积= AG×GE= × =  。△ADC的面积= FH×HC= × = = ,所以S= + =    其中 。配方得 ,当x= 时取得最小值
20. A点为发球点,B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线,因为其顶点为(9,5.5)所以设 ,再由发球点坐标(0,1.9)代入得 ,所以解析式为 代入C点的纵坐标0,得y≈20.12>18,所以球出边线了。
21. (1)设二次函数为 代入三点坐标(0,0),(1,-1.5),(2,-2),解得
,  ,  ,所以二次函数为
(2)代入s=30得 ,解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润
即 = ,所以第8个月公司获利 万元。
22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线,建立如图所示的坐标系
因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为 ,[来源:Www.zk5u.com]
又篮圈所在位置为(4-2.5,3.05),代入解析式得 ,得
所以函数解析式为 (2)设球的起始位置为(-2.5,y),则 =2.25即球在离地面2.25米高的位置,所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时,运动员跳离地面的高度为0.2米。
23、(1) 按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元,即涨了5元,所以月销售量减少50kg,所以月销售量为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x元,则上涨了x-50元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销售量为500-10(x-50),所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40),

(3)月销售利润达到8000元,即 ,解得x=60或x=80
当x=60时,销售量为500-10(60-50)=400,
当x=80时,销售量为500-10(80-50)=200
而月销售量不超过10000元,即销售量不超过 ,而400>250,所以x=60应舍去,所以销售单价应定于80元。
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